Удельное тепло для идеального газа при стабильных объеме и давлении

Теплопроводность, температуропроводность, число Прандтля воздуха

В таблице представлены такие физические свойства атмосферного воздуха, как теплопроводность, температуропроводность и его число Прандтля в зависимости от температуры. Теплофизические свойства воздуха даны в интервале от -50 до 1200°С для сухого воздуха. По данным таблицы видно, что указанные свойства воздуха существенно зависят от температуры и температурная зависимость рассмотренных свойств этого газа различна.

Теплопроводность воздуха λ при повышении температуры увеличивается во всем диапазоне, достигая при 1200°С величины 0,0915 Вт/(м·град). Другие теплофизические свойства воздуха такие, как его температуропроводность a и число Прандтля Pr, по-разному реагируют на изменение температуры. Температуропроводность, как и вязкость воздуха сильно зависит от температуры и при нагревании, например с 0 до 1200°С, ее значение увеличивается почти в 17 раз.

Число Прандтля воздуха слабо зависит от температуры и при нагревании этого газа его величина сначала снижается до величины 0,674, а затем начинает расти, и при температуре 1200°С достигает значения 0,724.

Физические свойства атмосферного воздуха — таблица
t, °С λ·102, Вт/(м·град) а·106, м2/с Pr t, °С λ·102, Вт/(м·град) а·106, м2/с Pr
-50 2,04 12,7 0,728 170 3,71 45,7 0,682
-40 2,12 13,8 0,728 180 3,78 47,5 0,681
-30 2,2 14,9 0,723 190 3,86 49,5 0,681
-20 2,28 16,2 0,716 200 3,93 51,4 0,68
-10 2,36 17,4 0,712 250 4,27 61 0,677
2,44 18,8 0,707 300 4,6 71,6 0,674
10 2,51 20 0,705 350 4,91 81,9 0,676
20 2,59 21,4 0,703 400 5,21 93,1 0,678
30 2,67 22,9 0,701 450 5,48 104,2 0,683
40 2,76 24,3 0,699 500 5,74 115,3 0,687
50 2,83 25,7 0,698 550 5,98 126,8 0,693
60 2,9 27,2 0,696 600 6,22 138,3 0,699
70 2,96 28,6 0,694 650 6,47 150,9 0,703
80 3,05 30,2 0,692 700 6,71 163,4 0,706
90 3,13 31,9 0,69 750 6,95 176,1 0,71
100 3,21 33,6 0,688 800 7,18 188,8 0,713
110 3,28 35,2 0,687 850 7,41 202,5 0,715
120 3,34 36,8 0,686 900 7,63 216,2 0,717
130 3,42 38,6 0,685 950 7,85 231,1 0,718
140 3,49 40,3 0,684 1000 8,07 245,9 0,719
150 3,57 42,1 0,683 1100 8,5 276,2 0,722
160 3,64 43,9 0,682 1200 9,15 316,5 0,724

Будьте внимательны! Теплопроводность воздуха в таблице указана в степени 102. Не забудьте разделить на 100! Температуропроводность воздуха указана в степени 106. Допускается интерполяция значений физических свойств воздуха в приведенных таблицах.

Коэффициент сверхсжимаемости природных газов

Коэффициент
сверхсжимаемости учитывает отклонение свойств реального газа от
идеального. В уравнении Клайперона – МенделееваPV=zRT для
идеального газа z=1.

Приопределении коэффициента сверхсжимаемости
используются понятия «приведенные и критические параметры газа»

Ткр —критическая
температура
чистого вещества это максимальная температура, при которой жидкая и
паровая фазы могут существовать в равновесии или та температура
при которой средняя молекулярная кинетическая энергиястановится равной потенциальной энергии
притяжения молекул. Выше этой температуры газ ни при каком давлении не может перейти в жидкость. Давление паров вещества при критической температуре
называется критическим давлениемк )

Для смеси газов вводится понятие псевдокритических (или
среднекритических параметров)
Ркр.см =SуiР
крi
; Т кр.см =Sу i Ткрi, где у–iмолярная доля i-го компонента в смеси газов; Ркр.i, Ткр.i–критическое давление и критическая температура i-го компонента, n–число компонентов смеси.

(2.19)

Если
состав газоконденсатной смеси неизвестен, а измерена ее относительная
плотность по воздуху 0,56££1, то псевдокритические параметры определяют по
формулам:

Ркр=0,1(55,3-10,41/2 ),(2.20)

Ткр=12+2381/2.(2.21)

Д.Браун и Д.Катц установили зависимость z от приведенного давления и приведенной температуры ( Рпр и Тпр)и построилиграфики для нахождениякоэффициента сверхсжимаемости z .
Этотметод является одним из наиболее
распространенных методов определения коэффициента сверхсжимаемости.При наличии неуглеводородных компонентов
(N2, H2S, CO2) следует
вводить поправкуz=yaza+(1-уa)zy,гдеza, zy–коэффициенты сверхсжимаемости азота и углеводородной
части смеси газов; ya–молярная доля азота
в смеси.

Осн: 1

Доп 9, 11, 16.

Контрольные вопросы:

1.Охарактеризуйте состав природных газов

2.Классификация
природных газов.

3.Виды вязкости природных газов

4.Относительная плотность природного газа.

5.Какиетепловые
свойства природных газов Вы знаете?

6.Как происходит дросселирование природных газов?

7.Опасные свойства природного газа

8.Критические и приведенные параметры многокомпонентных
смесей.

9.Напишите уравнения состояния реальных газов
Клайперона-Менделеева иВан–дер- Ваальса.

10.Что характеризует
коэффициент сверхсжимаемости природных газов?

Краткая теория и методика выполнения работы

Удельной
теплоемкостью

вещества называется величина, равная
количеству теплоты, которую необходимо
сообщить единице массы вещества для
увеличения ее температуры на один градус
Кельвина:

. (4.1)

Теплоемкость
одного моля вещества называется молярной
теплоемкостью
:

, (4.2)

где
m – масса, µ – молярная масса вещества,– число молей газа.

Значение
теплоемкости газов зависит от условий
их нагревания. В соответствии с первым
законом термодинамики количество
теплоты,
сообщенное системе, расходуется на
увеличение ее внутренней
энергиии на совершение системой работыпротив внешних сил:

. (4.3)

Изменение
внутренней энергии идеального газа в
случае изменения его температурыравно:

, (4.4)

здесь
– число степеней свободы молекулы газа,
под которым подразумевается число
независимых координат, полностью
определяющих положение молекулы в
пространстве;– универсальная газовая постоянная.

При
расширении газа система совершает
работу:

. (4.5)

Если
газ нагревать при постоянном объеме
(),
тои, согласно (4.3), все полученное газом
количество теплоты расходуется только
на увеличение его внутренней энергии.
Следовательно, учитывая (4.4), молярная
теплоемкость идеального газа при
постоянном объеме будет равна:

. (4.6)

Если
газ нагревать при постоянном давление
(),
то полученное газом количество теплоты
расходуется на увеличение его внутренней
энергиии совершение газом работы:

.

Тогда
молярная теплоемкость идеального газа
при постоянном давлении определяется
следующим образом:

. (4.7)

Используя
уравнение состояния идеального газа
(уравнение Клапейрона–Менделеева),
можно показать, что для одного моля газа
справедливо соотношение:

,

поэтому:

.

Последнее выражение
называют уравнением Майера. Из него,
учитывая (4.6), получаем:

. (4.8)

Отношение
теплоемкостейобозначаюти называют показателем адиабаты или
коэффициентом Пуассона:

. (4.9)

Адиабатным
называется процесс, протекающий в
термоизолированной системе, т.е. без
теплообмена с окружающей средой,.

На
практике он может быть осуществлен в
системе, окруженной теплоизоляционной
оболочкой, но поскольку для теплообмена
необходимо некоторое время, то адиабатным
можно считать также процесс, который
протекает так быстро, что система не
успевает вступить в теплообмен с
окружающей средой.

Первый
закон термодинамики для адиабатного
процесса имеет вид.
Знак минус говорит о том, что при
адиабатном процессе система может
совершать работу только за счет внутренней
энергии. С учетом (4.4)–(4.6) имеем:

. (4.10)

Продифференцировав
уравнение Клапейрона–Менделеева,
получим:

.

Выразим
из негои подставим в формулу (4.10):

.

Выразивиз уравнения Майера и учитывая соотношение
(4.8), получим:

.

Интегрируя
данное дифференциальное уравнение при
условииполучим выражение:

.
(4.11)

Уравнение
(4.11) называется уравнением адиабаты или
уравнением Пуассона.

Метод
определения показателя адиабаты,
предложенный Клеманом и Дезормом (1819
г.), основывается на изучении параметров
некоторой массы газа, переходящей из
одного состояния в другое двумя
последовательными процессами –
адиабатным и изохорным. Эти процессы
на диаграмме–(рис. 4.1) изображены кривыми соответственно
1–2 и 2–3.

Если
в сосуд, соединенный с дифференциальным
датчиком давления, накачать воздух и
подождать до установления теплового
равновесия с окружающей средой, то в
этом начальном состоянии 1 газ имеет
параметры
,,,
причем температура газа в сосуде равна
температуре окружающей среды,
а давлениенемного больше атмосферного.

Если
теперь на короткое время соединить
сосуд с атмосферой, то произойдет
адиабатное расширение воздуха. При этом
воздух в сосуде перейдет в состояние
2, его давление понизится до атмосферного.
Масса воздуха, оставшегося в сосуде,
которая в состоянии 1 занимала часть
объема сосуда, расширяясь, займет весь
объем.
При этом температура воздуха, оставшегося
в сосуде, понизится до.
Поскольку процесс 1–2 – адиабатный, к
нему можно применить уравнение Пуассона
(4.11):

или.

Отсюда:

. (4.12)

После
кратковременного соединения сосуда с
атмосферой охлажденный из-за адиабатного
расширения воздух в сосуде будет
нагреваться (процесс 2–3) до температуры
окружающей средыпри постоянном объеме.
При этом давление в сосуде поднимется
до.

Поскольку
процесс 2–3 – изохорный, к нему можно
применить закон Шарля:

или

. (4.13)

Из уравнений (4.12)
и (4.13) получим:

.

Прологарифмируем
это выражение:

.

Поскольку
избыточные давленияиочень малы по сравнению с атмосферным
давлением,
а также учитывая, что при,
будем иметь:

.

Откуда:

. (4.14)

Избыточные
давленияиизмеряют с помощью дифференциального
датчика давления.

2.2.4 Тепловые свойства природных газов

Теплоемкость природного газа

Удельной теплоемкостью называется количество
теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы изменить
его температуру на 1 градус.

Для
газов различают удельные теплоемкости: изобарную ср (р=const) и
изохорную сv (v=const)

Изобарная молярная теплоемкость природных
газов определяется по формуле:

ср=0,523(8,36+0,00892t)Мi3/4, (2.10)

где t-температура, °С;Мi-молекулярная масса I-го компонента природного газа.

Тогда
для смеси газов формула (17) преобразуется следующим образом:

,(2.11)

где yi-молярная
доля I-го компонента в смеси, срi-изобарная молярная
теплоемкость I-го компонента.

Изобарная молярная теплоемкость реальных природных
газов зависит от давления и от температуры срр(t)+Dcp(P,t),(2.12)

где Dcp(P,t)-изотермическая
поправка теплоемкости на давление, ее можно определить по номограмме в зависимости
от приведенных параметров.

Для
приближенных расчетов при 0,02≤Рпр≤4, 1,3≤Тпр≤2,5

Dc=32,600Рпрпр4
кДж/(кмоль∙К)
(2.13)

Теплоемкость неуглеводородных компонентов (N2, H2S и СО2) примерно
равна 0,5 теплоемкости углеводорода с одинаковой молярной массой.

Теплотоворная способность или теплота сгорания – количество тепла, выделяемое при сгорании при
определенных условиях (чаще всего при Р=0,013 МПа и Т=288К).
Единицы измерения- МДж/кг, МДж/м3 (ккал/кг, ккал/м3). Различают
высшую и низшую теплоту сгорания. Для получения низшей теплоты сгорания из
высшей вычитают тепло, расходуемое на испарение гигроскопической воды.
Присутствие в смесиинертных газов
понижает теплоту сгорания. При сгорании 1кг каменного угля выделяется 9
ккал,1кг нефти – 11 ккал, 1м3 газа
— 7 ккал.

Дросселирование
расширение газа при прохождении через дроссель — местноегидравлическое сопротивление (вентиль, кран,
сужение трубопровода и т.д.), сопровождающееся изменением температуры.
Дросселирование – термодинамический процесс, характеризующийся постоянством
энтальпии (i = const).В процессе дросселирования реального
природного газа при его движении через штуцер, задвижку, регулятор давления,
клапан-отсекатель, колонны труб в скважине, неплотности в оборудовании
промыслов уменьшается температура газа.

Изменение температуры газов и жидкостей
при изоэнтальпийном расширении называется эффектом Джоуля-Томсона или дроссель-эффектом, а Diчастоназывают коэффициентом Джоуля-Томсона.

Di = (¶Тр)i= [T
VТ)p V]/сp, илиDi= DТDР,
(2.14)

где DТ – изменение температуры, а DР- изменение давления. Среднее
значение коэффициента Джоуля—Томсона для природ­ного газа изменяется от 2 до 4 К/МПа в зависимости от составагаза, падения
давления и начальной температуры газа. Для приближенных расчетов среднее
значение коэффициента Джоуля—Томсона можно принимать равным 3
К/МПа.У жидко­стей Di, <;0, поэтому при дросселировании они нагреваются.
Для наибольшего снижения температуры газа в штуцере необходимо удалять жидкость
из газового потока до его поступления в штуцер.Среднее
значение коэффициента Джоуля—Томсона для нефти изменяется от 0,4 до 0,6 К/МПа,
для воды оно составляет 0,235 К/МПа.

5.7. Адиабатный процесс

Мы
рассмотрели изотермический, изобарный
и изохорный процессы. После ознакомления
с первым законом термодинамики появляется
возможность изучить еще один процесс,
это
процесс, протекающий в системе при
отсутствии теплообмена с окружающими
телами. (Но работу над окружающими телами
система может совершать.)

Процесс в
теплоизолированной системе называют
адиабатным.

При
адиабатном процессе Q=
0 и согласно закону (5.5.3) изменение
внутренней энергии происходит только
за счет совершения работы:

(5.7.1)

Конечно, нельзя
окружить систему оболочкой, абсолютно
исключающей теплообмен. Но в ряде случаев
реальные процессы очень близки к
адиабатным. Существуют оболочки,
обладающие малой теплопроводностью,
например двойные стенки с вакуумом
между ними. Так изготовляются термосы.

Процесс можно
считать адиабатным даже без теплоизолирующей
оболочки, если он происходит достаточно
быстро, т. е. так, чтобы за время процесса
не происходило заметного теплообмена
между системой и окружающими телами.

Согласно
выражению (5.7.1) при совершении над
системой положительной работы, например
при сжатии газа, внутренняя энергия его
увеличивается; газ нагревается. Наоборот,
при расширении газ сам совершает
положительную работу (А’ > 0), но А
0
и внутренняя энергия его уменьшается;
газ охлаждается.

Зависимость
давления газа от его объема при адиабатном
процессе изображается кривой, называемой
адиабатой
(рис. 5.9). Адиабата обязательно идет круче
изотермы. Ведь при адиабатном процессе
давление газа уменьшается не только за
счет увеличения объема, как при
изотермическом процессе, но и за счет
уменьшения его температуры.

Рис. 5.9

Адиабатные процессы
широко используются в технике. Они
играют немалую роль в природе.

Нагревание воздуха
при быстром сжатии нашло применение в
двигателях Дизеля. В этих двигателях
отсутствуют системы приготовления и
зажигания горючей смеси, необходимые
для обычных бензиновых двигателей
внутреннего сгорания. В цилиндр
засасывается не горючая смесь, а
атмосферный воздух. К концу такта сжатия
в цилиндр с помощью специальной форсунки
впрыскивается жидкое топливо (рис.
5.10). К этому моменту температура сжатого
воздуха так велика, что горючее
воспламеняется.

Рис. 5.10

Так как в двигателе
Дизеля сжимается не горючая смесь, а
воздух, то степень сжатия у этого
двигателя больше, а значит, коэффициент
полезного действия (КПД) двигателей
Дизеля выше, чем у обычных двигателей
внутреннего сгорания. Кроме того, они
могут работать на более дешевом
низкосортном топливе. Есть, однако, у
двигателя Дизеля и недостатки:
необходимость высоких степеней сжатия
и большое рабочее давление делают эти
двигатели массивными и вследствие этого
более инерционными — они медленнее
набирают мощность. Двигатели Дизеля
более сложны в изготовлении и эксплуатации,
тем не менее они постепенно вытесняют
обычные бензиновые двигатели, используемые
в автомобилях.

Охлаждение газа
при адиабатном расширении происходит
в грандиозных масштабах в атмосфере
Земли. Нагретый воздух поднимается
вверх и расширяется, так как атмосферное
давление падает с высотой. Это расширение
сопровождается значительным охлаждением.
В результате водяные пары конденсируются
и образуются облака.

Уравнение Майера — какие процессы описывает

Уравнение Майера описывает соотношение теплоемкостей 1 моля идеального газа при его постоянном давлении \(C_p\) и неизменном объеме \(C_V:\)

\(C_p-C_v=R,\) где

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

\(C_p\)— постоянное давление газа;

\(C_V\) — постоянный объем газа;

R — универсальная газовая постоянная, равная:

R = 8,314 \(Дж/(моль*Л).\)

Идеальный газ состоит из молекул, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало.

Моль — величина, описывающая количество вещества, которое содержит в себе количество частиц, равное постоянной Авогадро \(Na\):

\(Na = 6,022\cdot10^{23}\;моль^{-1}\)

Понятие теплоемкости

Теплоемкость С — количество тепла, которое нужно передать телу, чтобы повысить его температуру на 1 градус:

\(С=d’Q/dT\), где 

С — удельная теплоемкость;

d’Q — теплота;

dT — температура, .

Величина С зависит от процесса, и без него данная формула не имеет смысла. То есть она является функцией.

Теплоемкость называется удельной, когда в системе используется тело с массой в 1 кг.

В зависимости от количественной единицы вещества теплоемкость делится на три вида:

  1. Мольная — \(C_\mu\), [Дж/кмоль·К].
  2. Массовая — С, [Дж/кг·К].
  3. Объемная — С´, [Дж/м3·К].

Величина С зависит от температуры линейно и нелинейно.

В простейших инженерных расчетах может приниматься либо постоянная зависимость теплоемкости от температуры, либо принимают, что теплоемкость не меняется с ее изменением. Тогда ее не учитывают, но расчет получается приблизительным.

В варианте с линейной зависимостью с возрастанием температуры возрастает и величина С.

С возрастанием температуры необходимо больше подводить теплоты к газу, чтобы повысить температуру и теплоемкость на равный интервал. Теплота \(q_2\) будет больше, чем теплота \(q_1.\)

В данном интервале температур \(t_1-t_2, t_3-t_4,t_n-t_{n+1}\) рассчитывают среднюю теплоемкость:

\(\overline C=\frac{q_1}{t_2-t_1}=\frac{q_2}{t_4-t_3}\), где

\(\overline C\) — средняя теплоемкость, рассчитанная для интервала температур.

Формула для расчета линейной зависимости теплоемкости от температуры:

 C=a+b·t,

где a, b — постоянные коэффициенты для конкретного газа,

t — данная температура для газа. Разным температурам соответствуют свои коэффициенты.

Для высчитывания средней теплоемкости при изменении температур от \(t_1\) до \(t_2\) (например, от 100⁰С до 160⁰С), пользуются соотношением:

\( \overline C=a+b\frac{t_1+t_2}2.\)

Постоянные коэффициенты для конкретных газов в известных условиях приведены в справочных таблицах.

При нелинейной зависимости теплоемкость и температура могут возрастать различными интервалами. Для расчета нелинейной зависимости С от t применяют формулу:

\( \overline{C_{t_1}^{t_2}}=\frac{C_0^{t_2}\cdot t_2-C_0^{t_1}\cdot t_1}{t_2-t_1}\)

\( C_0\) — начальные теплоемкости при некой температуре. Их можно найти в справочных таблицах «Средняя объемная теплоемкость газов при постоянном давлении».

Теплоемкость строительных материалов

Теплоемкость материалов, таблица по которой приведена выше, зависит от плотности и коэффициента теплопроводности материала.

А коэффициент теплопроводности, в свою очередь, зависит от крупности и замкнутости пор. Мелкопористый материал, имеющий замкнутую систему пор, обладает большей теплоизоляцией и, соответственно, меньшей теплопроводностью, нежели крупнопористый.

Это очень легко проследить на примере наиболее распространенных в строительстве материалов. На рисунке, представленном ниже, показано каким образом влияет коэффициент теплопроводности и толщина материала на теплозащитные качества наружных ограждений.

Из рисунка видно, что строительные материалы с меньшей плотностью обладают меньшим коэффициентом теплопроводности. Однако так бывает не всегда. Например, существуют волокнистые виды теплоизоляции, для которых действует противоположная закономерность: чем меньше плотность материала, тем выше будет коэффициент теплопроводности.

Поэтому нельзя доверять исключительно показателю относительной плотности материала, а стоит учитывать и другие его характеристики.

Результаты постоянства

Итак, в общем случае при неизменном объеме теплоемкость газа составляет ,5iνRT0,5iνRT,5iνRT. Для того чтобы в этом убедиться, достаточно обобщить, повторяя почти слово в слово, рассуждение для одноатомного газа. Если число молей ν=1ν = 1ν=1, то теплоемкость

C=,5iRTC = 0,5iRTC=,5iRT.

Ее принято называть молярной теплоемкостью при постоянном объеме и обозначать символом cvc_vcv​.

Когда число молей не равно единице, то, разумеется, теплоемкость C=νcvC = ν_cvC=νc​v. Не забываем также, что внутренняя энергия идеального газа U=νcvTU = ν_cvTU=νc​vT.

В дополнение к теплоемкости при постоянном объеме оказывается достаточно просто определить теплоемкость при постоянном давлении газа: в этом случае согласно уравнению Менделеева-Клапейрона

Δ(pV)=pΔV=νRΔT\Delta (pV) = p\Delta V = νR\Delta TΔ(pV)=pΔV=νRΔT,

а в соответствии с первым началом термодинамики и выражением для работы газа

δQ=δA+ΔU=pΔV+ΔU=νRΔT+νcvΔT=ν(R+Cv)ΔT\delta Q = \delta A + \Delta U = p\Delta V + \Delta U = νR\Delta T + ν_cv\Delta T = ν(R + C_v)\Delta TδQ=δA+ΔU=pΔV+ΔU=νRΔT+νc​vΔT=ν(R+Cv​)ΔT.

По определению теплоемкости

C=δQΔT=ν(cv+R)C = \delta Q/ \Delta T = ν(c_v + R)C=δQΔT=ν(cv​+R),

для одного моля газа теплоемкость обозначается cpc_pcp​ и называется молярной теплоемкостью при постоянном давлении.

Таким образом,

cp=cv+Rc_p = c_v + Rcp​=cv​+R.

Это выражение называется соотношением Майера в честь немецкого врача (совсем не физика!), тонкие наблюдения и остроумные умозаключения которого способствовали установлению связи между теплотой и механической энергией.

Итак, вспомним вкратце полученные результаты для теплоемкостей идеального газа:

  • теплоемкость при постоянном объеме CV=νcvCV = ν_cvCV=νc​v, где молярная теплоемкость при постоянном объеме cv=,5iRTcv = 0,5iRTcv=,5iRT, iii – число степеней свободы молекулы;
  • теплоемкость при постоянном давлении Cp=νcpC_p = νc_pCp​=νcp​, где молярная теплоемкость при постоянном давлении cp=cv+Rc_p = c_v + Rcp​=cv​+R.

Равновесные процессы. Максимальная работа

Ранее отмечалось,
что при расширении газ производит работу
только в том случае, если при этом он
преодолевает сопротивление. Пусть
имеется цилиндр с поршнем, который
наполнен идеальным газом при некотором
давлении р1.
Объем цилиндра V1.
Пусть при расширении поршень сместился
из исходного положения 1 в положение 2.
При этом объем газа увеличился на
величину V.
Естественно произошло уменьшение
давления. Но если
V1
>> V,
то происходящими изменениями можно
пренебречь и считать
р1
= const.
Но производимая работа при расширении
газа от величины р1
вообще не зависит, она определяется
лишь величиной V
и преодолеваемым поршнем давлением,
которое обозначим как р2.
Если р1
>> р2,
то движение поршня слева направо возможно
и, следовательно, газ в этом случае может
производить работу А = Vр2.

Причем, чем больше
р2,
тем больше и производимая им работа. Но
возрастание р2
не беспредельно. Дело в том, что при р21
поршень будет двигаться в обратном
направлении и работа будет производиться
не системой, то есть газом в объеме V1,
а над системой. Иначе говоря, она изменит
свой знак. Следовательно, максимальная
работа, производимая газом наблюдается
при р1
= р2
равна р2V.
Причем сама система в этом случае
находится в равновесии. Следовательно,
в реальных условиях р1
всегда больше р2
и никогда нельзя получить максимальную
работу, равную

,

где n
– число моль газа, а R
– универсальная газовая постоянная.
Так как в случае идеального газа,
то

.

Аmax
никогда реально получить нельзя, но
знать ее очень важно, так как она является
мерилом качества использованных
возможностей тепловой машины. Вместе
с тем, все реальные процессы, протекающие
с конечной скоростью необратимы, так
как их движущая сила всегда больше
преодолеваемой. (Скорость протекания
равновесных процессов бесконечно мала,
а сами они протекают бесконечно большое
время)

Воображаемый процесс, протекающий
при р1
= р2,
представляет собой непрерывный ряд
равновесий. Такие процессы, называемые
равновесными, протекающими с одинаковой
вероятностью слева направо и наоборот

(Скорость протекания
равновесных процессов бесконечно мала,
а сами они протекают бесконечно большое
время). Воображаемый процесс, протекающий
при р1
= р2,
представляет собой непрерывный ряд
равновесий. Такие процессы, называемые
равновесными, протекающими с одинаковой
вероятностью слева направо и наоборот.

Теплоемкость.

Теплоемкость – свойство материала поглощать определенное количество тепла при нагревании и выделять его при охлаждении.

Удельная теплоемкость – количество тепла, необходимое для нагревания единицы количества вещества на один градус.

Формула для расчёта удельной теплоёмкости (или табл.знач.):

,

где — удельная теплоёмкость,

— количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении),

— масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества,

— разность конечной и начальной температур вещества.

В зависимости от единиц измерения количества вещества различают:

· массовую теплоемкость С , Дж / (кг К) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры;

· объемную теплоемкость С’, Дж / (м3 К) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры;

· мольную теплоемкость СМ , Дж / (кмоль К) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры.

Между различными видами теплоемкостей существует следующая зависимость:

С’ = СМ/22,4 ; С = СМ/М ; С = С’/ρ .

Различают среднюю (Сm) и истинную (С) теплоемкость:

Сm = q1-2/(t2–t1) , С = lim(q/t)=dq/dt=dq/dT,

где q1-2 – теплота, подводимая к газу в процессе нагревания от температуры t1 до температуры t2 .

Истинная теплоемкость – первая производная от количества теплоты, подводимой в процессе нагрева к телу, по его температуре.

Теплоемкость газа не постоянна. Она зависит от температуры и давления. Влияние давления на теплоемкость газов незначительное, поэтому обычно учитывают только влияние температуры.

Зависимости средней теплоемкости от температуры:

если тело нагревается от 0 до некоторой температуры t: Сm =a+bt/2;

если тело нагревается от температуры t1 до температуры t2: Сm =a+b(t1+t2),

где a, b, – коэффициенты, зависящие от природы газа, определяются экспериментально и приводятся в справочных таблицах.

Теплоемкость зависит от способа подвода теплоты к газу. Чаще всего используют 2 способа:

при V = const ( изохорный процесс ) — Cv;

при P = const ( изобарный процесс ) — Ср.

Теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме связаны между собой следующими соотношениями:

Ср = Cv + R – уравнение Майера; Ср / Cv = к , (1)

где R — газовая постоянная, Дж /( кг К);

к — показатель адиабаты , зависит от количества атомов в молекуле газа: для одноатомных газов — к = 1,66; для двухатомных газов — к = 1,4; для трех- и многоатомных — к = 1,33 .

Анализ уравнений (1) показывает, что во время нагревания газа при P=const затрачивается тепла больше, чем при V=const.

Значение теплоемкости приближенно можно рассчитать следующим образом:

CV= R / (к — 1) ; CP= к R / (к – 1).

Массовую Ссм и объемную С’см теплоемость газовых смесей определяют по формулам:

Cсм = Σ (Ci gi ) ; C’см= Σ (C’i ri ) ,

где Ci– массовая теплоемкость отдельного газа, Дж/(кгК);

gi– массовые доли газов, составляющих смесь;

C’i– объемная теплоемкость отдельного газа, Дж/(м3К);

ri– объемные доли газов, составляющих смесь.

Количество теплоты, необходимое на нагрев тела, можно определить следующим образом:

Q = mС(t2-t1),

где С – удельная теплоемкость вещества.

Рассмотрим пример:

Газ (воздух) нагревается от начальной температуры t1=25oC до t2=130oC, масса газа m=21кг. Определить количество подведенного к воздуху тепла Q, считая удельную теплоемкость воздуха постоянной с=const=1,0301 кДж/кг·К. Выразить количество теплоты Q в килокалориях (ккал).

Решение:

Q = mС(t2-t1)=21·1,0301·(130-25)=2271 кДж·0,239=542,769ккал.

Ответ: Q = 2271 кДж=542,769ккал.

Таблица удельных теплоемкостей

Удельная теплоемкость — табличная величина. Часто ее указывают в условии задачи, но при отсутствии в условии — можно и нужно воспользоваться таблицей. Ниже приведена таблица удельных теплоемкостей для некоторых (многих) веществ.

Газы

C, Дж/(кг·К)

Азот N2

1051

Аммиак NH3

2244

Аргон Ar

523

Ацетилен C2H2

1683

Водород H2

14270

Воздух

1005

Гелий He

5296

Кислород O2

913

Криптон Kr

251

Ксенон Xe

159

Метан CH4

2483

Неон Ne

1038

Оксид азота N2O

913

Оксид азота NO

976

Оксид серы SO2

625

Оксид углерода CO

1043

Пропан C3H8

1863

Сероводород H2S

1026

Углекислый газ CO2

837

Хлор Cl

520

Этан C2H6

1729

Этилен C2H4

1528

Металлы и сплавы

C, Дж/(кг·К)

Алюминий Al

897

Бронза алюминиевая

420

Бронза оловянистая

380

Вольфрам W

134

Дюралюминий

880

Железо Fe

452

Золото Au

129

Константан

410

Латунь

378

Манганин

420

Медь Cu

383

Никель Ni

443

Нихром

460

Олово Sn

228

Платина Pt

133

Ртуть Hg

139

Свинец Pb

128

Серебро Ag

235

Сталь стержневая арматурная

482

Сталь углеродистая

468

Сталь хромистая

460

Титан Ti

520

Уран U

116

Цинк Zn

385

Чугун белый

540

Чугун серый

470

Жидкости

Cp, Дж/(кг·К)

Азотная кислота (100%-ная) NH3

1720

Бензин

2090

Вода

4182

Вода морская

3936

Водный раствор хлорида натрия (25%-ный)

3300

Глицерин

2430

Керосин

2085…2220

Масло подсолнечное рафинированное

1775

Молоко

3906

Нефть

2100

Парафин жидкий (при 50С)

3000

Серная кислота (100%-ная) H2SO4

1380

Скипидар

1800

Спирт метиловый (метанол)

2470

Спирт этиловый (этанол)

2470

Топливо дизельное (солярка)

2010

Задача

Какое твердое вещество массой 2 кг можно нагреть на 10 ˚C, сообщив ему количество теплоты, равное 7560 Дж?

Решение:

Используем формулу для нахождения удельной теплоемкости вещества:

c= Q/m(tконечная — tначальная)

Подставим значения из условия задачи:

c= 7560/2*10 = 7560/20 = 378 Дж/кг*˚C

Смотрим в таблицу удельных теплоемкостей для металлов и находим нужное значение.

Металлы и сплавы

C, Дж/(кг·К)

Алюминий Al

897

Бронза алюминиевая

420

Бронза оловянистая

380

Вольфрам W

134

Дюралюминий

880

Железо Fe

452

Золото Au

129

Константан

410

Латунь

378

Манганин

420

Медь Cu

383

Никель Ni

443

Нихром

460

Олово Sn

228

Платина Pt

133

Ртуть Hg

139

Свинец Pb

128

Серебро Ag

235

Сталь стержневая арматурная

482

Сталь углеродистая

468

Сталь хромистая

460

Титан Ti

520

Уран U

116

Цинк Zn

385

Чугун белый

540

Чугун серый

470

Ответ: латунь

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector